Intégration Verlet

Contrairement à l'intégration Euler, Verlet ne conserve pas la vélocité de l'objet, mais plutôt sa dernière position en plus de sa position actuelle. En regardant son pseudo-code (voir figure 5), on peut constater que l'intégration Verlet est une méthode mathématiquement équivalente à celle de Euler. Cette équivalence provient du fait que la vélocité peut être connue à partir de la différence entre la position actuelle et l'ancienne position ( $vel = (pos - pos_{old}) / \bigtriangleup t$).

Figure 5: Algorithme itératif Verlet

Puisqu'elles sont équivalentes, on peut se demander quel est l'intérêt d'utiliser l'intégration Verlet plutôt que celle d'Euler. Les avantages d'une méthode par rapport à une autre se manifestent lorsq'on les combine avec les satisfactions de contraintes. Par exemple, examinons le cas d'une détection de collision. Si un objet touche le sol, il faut corriger sa position afin d'assurer une valeur seuil à l'objet. Avec l'intégration Euler, en plus de corriger la position, il faut s'assurer de corriger la vélocité afin de freiner l'objet au sol. Or, avec l'intégration Verlet, cette situation est plus facile à traiter puisqu'il suffit de corriger la position. Implicitement cela a pour effet immédiat de corriger la vitesse puisque celle-ci est déduite avec la différence entre la dernière position et la position actuelle. De cette manière, la vitesse et la position sont toujours bien synchronisées tout au long de la simulation[Jak01].